题目内容
如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域．已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计．（| 3 |
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v1；
（2）偏转电场中两金属板间的电压U2；
（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v0．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．
解答：解：
（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理U1q=
mv12
v1=
=1.0×104m/s
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：v1=
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：a=
=
v2=at=
?
由几何关系 tanθ=
=
=
U2=
tanθ
得U2=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
R+
=D
R=
D
设微粒进入磁场时的速度为v′v′=
由牛顿运动定律及运动学规律qv′B=
得
B=
=
?
解得B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．
答：（1）速率为1.0×104m/s
（2）电压为100V
（3）磁感应强度B至0.1T
（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理U1q=| 1 |
| 2 |
v1=
|
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：v1=
| L |
| t |
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：a=
| Eq |
| m |
| qU2 |
| dm |
v2=at=
| qU2 |
| dm |
| L |
| v1 |
由几何关系 tanθ=
| v2 |
| v1 |
| qU2L | ||
dm
|
| U2L |
| 2dU1 |
U2=
| 2dU1 |
| L |
得U2=100V
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
R+
| R |
| 2 |
R=
| 2 |
| 3 |
设微粒进入磁场时的速度为v′v′=
| v1 |
| cos30° |
由牛顿运动定律及运动学规律qv′B=
| mv′2 |
| R |
B=
| mv′ |
| qR |
| m | ||
q?
|
| v1 |
| cos30° |
解得B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T．
答：（1）速率为1.0×104m/s
（2）电压为100V
（3）磁感应强度B至0.1T
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．
练习册系列答案
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