题目内容

如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域.已知偏转电场中金属板长L=20cm,两板间距d=17.3cm,重力忽略不计.(
3
=1.7
3)求:
(1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1
(2)偏转电场中两金属板间的电压U2
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大?
分析:(1)粒子在加速电场中,电场力做功,由动能定理求出速度v0
(2)粒子进入偏转电场后,做类平抛运动,运用运动的合成与分解求出电压.
(3)粒子进入磁场后,做匀速圆周运动,结合条件,画出轨迹,由几何知识求半径,再求B.
解答:解:(1)带电微粒经加速电场加速后速度为v,根据动能定理U1q=
1
2
mv12

v1=
2U1q
m
=1.0×104m/s
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动.在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向:v1=
L
t

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向:a=
Eq
m
=
qU2
dm

v2=at=
qU2
dm
?
L
v1

由几何关系 tanθ=
v2
v1
=
qU2L
dm
v
2
1
=
U2L
2dU1

U2=
2dU1
L
tanθ

得U2=100V
(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒轨道半径为R,由几何关系知
R+
R
2
=D

R=
2
3
D

设微粒进入磁场时的速度为v′v′=
v1
cos30°

由牛顿运动定律及运动学规律qv′B=
mv′2
R

 B=
mv′
qR
=
m
q?
2
3
D
?
v1
cos30°

解得B=0.1T
若带电粒子不射出磁场,磁感应强度B至少为0.1T.
答:(1)速率为1.0×104m/s
(2)电压为100V
(3)磁感应强度B至0.1T
点评:本题是带电粒子在组合场中运动的问题,关键是分析粒子的受力情况和运动情况,用力学的方法处理.
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