题目内容
【题目】真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
(1)油滴运动到B点时的速度;
(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为整。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足
①
油滴在时刻t1的速度为
②
电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速直线运动,加速度方向向下,大小a2满足
③
油滴在时刻t2=2t1的速度为
④
由①②③④式得
⑤
(2)由题意,在t=0时刻前有
⑥
油滴从t=0到时刻t1的位移为
⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为
⑧
由题给条件有⑨
式中h是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上,依题意有
⑩
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
为使,应有
即当
或
才是可能的:条件式和式分别对应于和两种情形。
若B在A点之下,依题意有
由①②③⑥⑦⑧⑨式得
为使,有
即
另一解为负,不符合题意,已舍去。
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