Question

9．一质量为m的小球在质量为M=2m的光滑圆管道里运动，管道半径为r被卡在水平地面上，小球运动到最高点b时，管道恰好对地面没有压力，不考虑小球的大小，重力加速度为g，小球在最高点的向心加速度为（　　）

• A． $\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{2gr}$
• C． 2g
• D． 3g

Answer 1

分析 先以光滑圆管道为研究对象，得出小球在最高点对轨道的作用力的大小和方向，然后以小球为研究对象，由牛顿第二定律即可得出结论．

解答 解：以光滑圆管道为研究对象，小球在最高点时，轨道只受到重力和小球对它的作用力，所以小球对轨道的作用力与重力是一对平衡力，方向向上，大小是Mg；
以小球为研究对象，则小球受到重力和轨道对它的作用力，合力为Mg+mg=3mg，由于合力提供向心力，得：
3mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以向心加速度：$a=\frac{{v}^{2}}{r}=3g$
故选：D

点评 本题需要先分析轨道，然后再分析小球，关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．