Question

14．如图为一滑梯的示意图，滑梯的长度AB为L=5.0m，倾角θ=37°．BC段为与滑梯平滑连接的水平地面．一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了x=2.25m后停下．小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.3．不计空气阻力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；
（2）小孩与地面间的动摩擦因数μ′．

Answer 1

分析 （1）小孩下滑过程中受到重力、滑梯的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）小孩做匀加速直线运动，由速度位移关系公式小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小，小孩在地面上滑行时，水平方向受到滑动摩擦力，做匀减速运动，知道位移、末速度和初速度，先由速度位移关系式求出加速度，再由牛顿第二定律求出动摩擦因数μ′

解答 解：（1）小孩受力如图所示
由牛顿运动定律，得mgsin θ-μF_N=ma，
F_N-mgcosθ=0
解得a=g（sin θ-μcos θ）=10×（0.6-0.3×0.8）=3.6 m/s²
（2）由v²=2aL，得到v=$\sqrt{2×3.6×5}$=6 m/s
小孩在水平面上滑行时，
由匀变速直线运动，得0-v²=2a′s
又由牛顿第二定律得μ′mg=ma′
代入解得μ′=0.8
答：（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小为3.6 m/s²；
（2）小孩与地面间的动摩擦因数μ′为0.8．

点评 牛顿定律常常用来解决动力学两类问题，一类是已知受到受力情况确定运动情况，另一类是根据运动情况研究受力情况．加速度是联系力和运动的桥梁，是必求的量．