Question

如图所示，有一长为L=0.9m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为h=1.9m，不计空气阻力。（g取10m/s²）

（1）求小球通过最高点A时的速度v_A；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离。

Answer 1

（1）3m/s（2）3m

试题分析：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零
根据向心力公式有：                       2分
解得：=3m/s                           2分
（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有：            1分
由已知T＝6mg。
解得小球在B点的速度大小为                 1分
细线断裂后，小球从B点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得：
竖直方向上h－L=gt²/2                          1分
水平方向上 x＝v_Bt                            1分
解得：x＝3m                              1分
即小球落地点到C点的距离为3m。
点评：本题难度较小，刚好通过最高点的最小速度是只由重力提供向心力，在B点之后小球做平抛运动，根据各分运动特点求解