Question

（2011?淮安模拟）某学习小组欲探究物体的加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，图中小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示．要顺利完成该实验，则：
（1）还需要的测量工具有

天平

、

刻度尺

．
（2）为使小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是

平衡摩擦力

；要使细线的拉力约等于钩
码的总重力，应满足的条件是

M＞＞m

．
（3）在保持小车所受合外力一定的情况下，对实验得到的一系列纸带进行处理，测得小车加速度a与其质量M的数据如下表：
钩码质量m=30g

实验次数	1	2	3	4	5	6
a（m?s-2）	1.51	1.23	1.00	0.86	0.75	0.67
M （kg）	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
1/M（kg-1）	5.00	4.00	3.33	2.86	2.50	2.22

为了寻求a 与M间的定量关系，请利用表中数据在图示的直角坐标系中选取合适的横坐标及标度作出图象

Answer 1

分析：（1）根据2ax=vt2-v02和F=ma可知需要的测量工具有刻度尺和天平；
（2）根据F_T=M

mg

m+M

=mg可知必需平衡摩擦力且要满足M＞＞m；
（3）如果作出a-M图象，却难以根据图象确定a与M是否是成反比，所以我们可以作出a-

1

M

的图象，只要a-

1

M

的图象是正比例函数图象就证明了a与M成反比例关系．

解答：解：（1）根据2ax=vt2-v02可得a=

vt2-v02

2x

而利用某段时间内的平均速度等于该段时间内的中点时刻的速度，所以要求加速度a，就要求某段时间内的初速度和末速度，而要求初速度和末速度就要测量位移，故要用到刻度尺．
根据牛顿第二定律F=ma可知，需要知道小车的质量，故要利用天平测物体的质量．
故需要的测量工具有刻度尺和天平．
（2）为使小车所受合外力等于细线的拉力，所以必需有小车的重力沿轨道的分力等于轨道对小车的摩擦力，所以做实验时必需平衡摩擦力．
以钩码作为研究对象有mg-F_T=ma
以小车作为研究对象有F_T=Ma
联立以上两式可得F_T=M

mg

m+M

要绳子的拉力等于钩码的重力，即

Mmg

m+M

=mg，
故

M

m+M

=1，则有M＞＞m；
（3）由图表可知物体的加速度与物体的质量可能成反比，而如果作出a-M图象，却难以根据图象确定a与M是否是成反比，所以我们可以作出a-

1

M

的图象，只要a-

1

M

的图象是正比例函数图象就证明了a与M成反比例关系．
作图时要先描点，再连线，连线时要让图线过坐标原点，且让尽可能多的点落在这条直线上，其它点尽可能均匀分布在直线的两侧．图象如下图所示．

点评：掌握实验原理是正确解决实验题目的前提条件；要掌握解答中所提及的作图的方法．