Question

探月飞船进入地月转移轨道后关闭推进器，会依靠惯性沿地球与月球的连心线飞往月球．在飞行途中飞船会经过一个特殊的点P，在这一点，飞船所受到的地球对它的引力与月球对它的引力正好抵消（不考虑其他星体对飞船的引力作用）．已知地球质量为M₁，月球质量为M₂，地球中心与月球中心之间的距离为 r．
（1）试分析在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能如何变化？飞船的加速度如何变化？
（2）P点距离地球中心多远？

Answer 1

分析：（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，地球的引力做负功，飞船的动能减小，根据万有引力定律分析引力的变化，即可判断加速度的变化．
（2）根据P点飞船的受力特点：地球对它的引力与月球对它的引力大小，列式，求解P点距离地球中心的距离．

解答：解（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，地球的引力大于月球的引力，地球的引力做负功，飞船的动能减小，达P点时最小．
根据地球对飞船的万有引力减小，飞船的加速度逐渐变小，达P点时为零．
（2）由题有：在P点，F_地引=F_月引  
则得G

M1m

r 2 1

=G

M2m

(r-r1)2

      
 

M1

r 2 1

=

M2

(r-r1)2

求得r₁=

r

1+ M2 M1

答：
（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能减小，飞船的加速度减小．
（2）P点距离地球中心为

r

1+ M2 M1

．

点评：本题是信息给予题，读懂题意是解题的基础，关键抓住P点的受力特点进行列式分析．