Question

19．2013年下半年，中国研制了一款新型电动汽车，这款电动汽车每次充电的时间比现有的汽车加油还快，运营中无需连接电缆，只需在候客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5公里．假设有一辆电动汽车，质量m=2×10³kg，额定功率P=40kW，当此电动汽车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g=10m/s²，问：
（1）此电动汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若电动汽车从静止开始，保持以1m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若电动汽车从静止开始，保持额定功率做加速运动，30s后达到最大速度，求此过程中电动汽车的位移．

Answer 1

分析 （1）当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）当汽车以恒定的加速度运动时，由牛顿第二定律求出牵引力，在牵引力下达到额定功率前，加速度将保持不变，由v=at求出加速时的时间；
（3）对汽车应用动能定理求出位移．

解答 解：（1）当汽车速度达到最大时汽车的牵引力与阻力平衡，
由平衡条件得：F=f0.1mg=0.1×2×10³×10=2000N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{40×1{0}^{3}W}{2000N}$=20m/s；
（2）汽车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F₁-f=ma，解得：F₁=4000N，
设汽车刚达到额定功率时的速度v₁：P=F₁v₁，匀加速结束的速度：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{40×1{0}^{3}W}{4000N}$=10m/s，
设汽车匀加速运动的时间t：v₁=at，解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{1}$=10s；
（3）从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，
由动能定理得：Pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，代入数据解得：s=400m；
答：（1）此电动汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是20m/s．
（2）若电动汽车从静止开始，保持以1m/s²的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持10s；
（3）若电动汽车从静止开始，保持额定功率做加速运动，30s后达到最大速度，此过程中电动汽车的位移为400m．

点评 本题主要考查了机车启动的两种方式，恒定功率启动和恒定加速度启动，掌握恒定功率启动时功率保持不变，牵引力随速度增大而减小，恒定加速度启动时牵引力不变，功率随速度增加而增加．