Question

【题目】如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径，水平轨道BC长为0．4m，其动摩擦因数，光滑斜面轨道上CD长为0．6m，g取，求：

(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时对轨道的压力大小；

(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；

(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)；(3) 1.5s；5次

【解析】

(1)滑块从A点到B点，机械能守恒

解得

滑块在B点，由向心力公式有

得

由牛顿第三定律可得：滑块对B点的压力

(2)滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能。

滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得：

解得

(3)将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，加速度大小

则滑块在水平轨道BC上运动的总时间

滑块最终停止在水平轨道BC间；

设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得

解得

结合BC段的长度可知，滑块经过B点5次。