Question

20．某校组织两千余名同学在运动场开展阳光体育活动，甲乙两个兴趣小组进行拍摄．

（1）如图1，甲组在水平面上用三脚架固定相机抓拍，相机质量为M，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成α角．求每根支架中承受的压力大小．
（2）如图2，乙组将手机悬挂在遥控直升飞机上进行高空拍摄，手机在P点正上方时速度为v，绳与竖直方向夹角一直为β，手机质量为m，PQ长为L．求手机从P点正上方沿PQ到Q正方拍摄一次需要多少时间．忽略空气对手机的阻力，重力加速度为g．

Answer 1

分析 （1）以相机为研究对象，对相机受力分析，先将各支架的作用力向水平和竖直方向分析，由共点力的平衡条件可得出各支架的受力；
（2）对手机受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求解即可．

解答 解：（1）要使相机受力平衡，则三根支架竖直向上的力的合力应等于重力，即：
3Fcosα=Mg；
解得：F=$\frac{Mg}{3cosα}$；
（2）对手机受力分析，根据牛顿第二定律得：
mgtanβ=ma
解得：a=gtanβ，则手机做匀加速直线运动，位移为：
L=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2gLtanβ}-v}{gtnaβ}$
答：（1）每根支架中承受的压力大小为$\frac{Mg}{3cosα}$．
（2）手机从P点正上方沿PQ到Q正方拍摄一次需要的时间为$\frac{\sqrt{{v}^{2}+2gLtanβ}-v}{gtnaβ}$．

点评 第（1）问是立体图，无法将所有力画出，因三根支架受力相等，故可以由一根支架的受力得出所有支架的合力，第（2）问主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，难度适中．