Question

18．一支步枪的发射速度为v₀，有人每一秒钟竖直向上打一枪，若不计阻力则第一颗子弹射出后与第n（n≥2）颗射出的子弹彼此相遇的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{n-1}{2}$（设子弹不相碰，且都在空中运动）．

Answer 1

分析 分析第一个小球和第n个小球的运动过程，明确在什么状态下能相撞；再由运动学公式列式求解即可．

解答 解：因为后面的子弹不会在第1颗上升过程中就超越第1颗子弹，也不可能2颗子弹都在下落时超越，所以只可能第一颗子弹在下降，而第n颗子弹在上升因为阻力是不计的，所以它们相遇时的速度大小一定相同；设相遇时的速度大小为v，所以第一颗子弹用时为：
t=$\frac{v}{g}$+$\frac{{v}_{0}}{g}$
第n颗子弹用时为：
t=n-1+$\frac{{v}_{0}}{g}$-$\frac{v}{g}$
联立求得：v$\frac{g（n-1）}{2}$，
所以有：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{n-1}{2}$
故答案为：$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{n-1}{2}$

点评 本题考查竖直上抛运动问题，要注意明确所有小球在空中运动的过程均是相同的，要注意找出它们的联系．