题目内容
某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如所示，其中纤芯材料的折射率
，包层折射率
，光纤长度为
．(已知当光从折射率为
的介质射人折射串为
的介质时，入射角
、折射角
间满足：
)
（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去。
（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。
，包层折射率，光纤长度为．(已知当光从折射率为的介质射人折射串为的介质时，入射角、折射角间满足：)（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去。
（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。
（1）不会
（2）
（2）
（1）如图所示，由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足n1sinC=n2sin90°，得C="60° " （4分）
当在端面上的入射角最大（im=90°）时，折射角
也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角
最小．端面上
时，由
，得
这时
， （4分）所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．（2分）
（2）当在端面上入射角最大时所用的时
间最长，这时光在纤芯中总路程为
，（4分）
光纤中光速
，时间为
（4分）
当在端面上的入射角最大（im=90°）时，折射角
也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角最小．端面上时，由，得这时， （4分）所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．（2分）（2）当在端面上入射角最大时所用的时
间最长，这时光在纤芯中总路程为，（4分）光纤中光速
，时间为 （4分）
练习册系列答案
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