Question

5．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表

规格			后轮驱动直流电机
车型	26″电动自行车		额定输出功率	120W
整车质量	30kg		额定电压	40V
最大载量	120kg		额定电流	3.5A

质量为M=70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力F_阻恒为车和人总重的k=0.02倍．g取10m/s²，求：
（1）电机的内阻和正常工作时的效率．
（2）在电机正常工作时，人骑车行驶的最大速度．
（3）电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为v₁=1.0m/s时人骑车的加速度．

Answer 1

分析 （1）根据电动机的电压和电流可以求得电动机的总的功率的大小，再有电动机的输出的功率的大小可以求得电动机在额定电压下正常工作的效率；
（2）根据功率P=FV可以求得人骑车行驶的最大速度；
（3）由P=FV求的此时对应的牵引力，由牛顿第二定律求的加速度

解答 解：（1）从表中可看出电机的输入功率为：P_λ=U_额•I_额=3.5×40W=140W
根据能量守恒得：${P_λ}={P_出}+{I_额}^2r$
电机内阻为：r=$\frac{{P}_{入}-{P}_{出}}{{I}_{额}^{2}}$=1.96Ω
电机的效率为：η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%=$\frac{120}{140}$×100%=85.7%
（2）自行车匀速行驶时速度最大．
所受牵引力：F=f=k（M_车+m_人）g
而P_出=F•v_m
人骑车行驶的最大速度为：${v_m}=\frac{P_出}{F}=\frac{120}{0.02×100×10}m/s=6m/s$
（3）当v₁=1.0m/s时，有：${F}_{车}=\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}=120N$
由牛顿第二定律得加速度：$a=\frac{{{F_车}-{f_阻}}}{{{M_人}+{m_车}}}=\frac{120-20}{100}=1.0（m/{s^2}）$
（1）电机的内阻和正常工作时的效率为85.7%．
（2）在电机正常工作时，人骑车行驶的最大速度为6m/s．
（3）电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为v₁=1.0m/s时人骑车的加速度为1m/s²

点评 在计算电功率的公式中，总功率用P=IU来计算，发热的功率用P=I²R来计算，如果是计算纯电阻的功率，这两个公式的计算结果是一样的，但对于电动机等非纯电阻，第一个计算的是总功率，第二个只是计算发热的功率，这两个的计算结果是不一样的