Question

(动能定理的应用)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L．求：

(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ．

(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上．如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得

　　

　　得

　　(2)若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有

　　解得CD圆弧半径至少为

　　(3)设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5 R，由动能定理得

　　

　　解得

　　物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上．

　　设到A点的距离为x，有

　　解得

　　即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处．

提示：

应用动能定理要比动力学方法方便、简洁．只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解．尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛．