Question

【题目】如图甲所示，U形金属导轨abcd放置在水平桌面上，ab与cd平行且相距为L，一质量为m、电阻为r的导体棒OO'平行于放置在导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ。现用一大小为F、方向水平向右的恒力拉导体棒，使它从t=0时刻由静止开始运动。在导体棒开始运动的瞬间，在矩形区域MNPQ内添加方向垂直导轨平面向上的磁场，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，其中B0、T均已知。在NP右侧区域有平行桌面向右的匀强磁场。导体棒在两磁场中均做匀速直线运动且与导轨始终良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)开始时导体棒到的距离x。

(2)右侧区域的匀强磁场的磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)设导体棒在矩形区域内做匀速直线运动的速度为v，则在导体棒从静止运动到的过程中，根据动能定理有

由于导体棒在矩形区域内做匀速直线运动，所以在这一过程中该区域内磁场的磁感应强度恒定不变，由题图乙可知其为，对导体棒受力分析，根据平衡条件有

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有

联立以上各式解得

，

(2)导体棒从静止运动到的过程中做匀加速直线运动，设导体棒在左侧区域的运动时间为，则有

导体棒在矩形区域中做匀速直线运动，设其在该区域中的运动时间为，则该区域的长度

要使导体棒在两磁场中均做匀速直线运动，则必须满足

解得

导体棒在右侧区域内运动的过程中，由于矩形区域内的磁场发生变化而产生感应电动势，形成感应电流，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有

在右侧区域内，根据楞次定律和左手定则可知，导体棒所受安培力垂直导轨平面向下，根据平衡条件有

解得