题目内容
如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径？
（2）粒子在磁场中运动的时间？
分析：（1）粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解轨道半径R．
（2）根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，结合左手定则可知，粒子速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，则粒子在磁场中运动的时间t=
T，求出周期T，即可求出时间t．
（2）根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，结合左手定则可知，粒子速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，则粒子在磁场中运动的时间t=
| 3 |
| 4 |
解答：解：（1）粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得qvB=m
R=
（2）粒子圆周运动的周期T=
=
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，根据左手定则可知，粒子沿逆时针方向旋转，则速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，
故粒子在磁场中运动的时间t=
T=
T=
．
答：粒子在磁场中运动的时间t=
．
| v2 |
| R |
| mv |
| qB |
（2）粒子圆周运动的周期T=
| 2πR |
| v |
| 2πm |
| qB |
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，根据左手定则可知，粒子沿逆时针方向旋转，则速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，
故粒子在磁场中运动的时间t=
| 270° |
| 360° |
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2qB |
答：粒子在磁场中运动的时间t=
| 3πm |
| 2qB |
点评：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=
T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
| θ |
| 2π |
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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