Question

如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h₁的近地轨道I上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道II上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道III上，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：


（1）卫星在近地轨道I上的速度大小；
（2）远地点B距地面的高度．

Answer 1

（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg=G

Mm

R2

得地球质量M=

gR2

G

卫星在近地轨道I上的速度大小v=

GM R+h1

=

gR2 R+h1

（2）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：
G

Mm

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）卫星在近地轨道I上的速度大小v=

gR2 R+h1

（2）远地点B距地面的高度H=

3	gR2T2 4π2

-R