题目内容
【题目】如图所示，ABCDE为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率
，AE是一半径为R的
圆弧，O点为圆弧圆心，OBCD构成长方形，已知
，
，BF=
R，光在真空中的传播速度为c。在O处有一点光源，光线从点光源经圆弧AE射入柱形光学元件。求：
①从F点射出光线的折射角正弦值；
②若不考虑发生折射时的反射光线，求光线在柱形光学元件中传播的最长时间。
【答案】①
；②
【解析】
①设射向F点的光线入射角为
，折射角为
，如图所示
则有
根据折射定律有
解得
②设光线发生全反射的临界角为C，则有
根据三角函数知识可得
分析可知，当恰好发生全反射时，路程最长，如图所示
设光线在柱形光学元件中的路程为s，速度为v，根据
根据几何关系有
故时间
联立解得
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