题目内容
【题目】如图所示，一根长L=1．5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1．0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4．5×10-6C；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1．0×10-6 C，质量m=1．0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9．0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0．61m时，速度为v=1．0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
【答案】（1）3．2m/s2（2）0．9m（3）
【解析】
试题分析：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
①
解得
②
代入数据解得a=3．2m/s2 ③
（2）小球B速度最大时合力为零，即
④
解得
⑤
代入数据解得
⑥
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有
W1+W2+W3=
mv2 ⑦
W1=mg（L-h2） ⑧
W2=-qE（L-h2）sin
⑨
解得
⑩
设小球B的电势能改变了
，则
=-（W2+W3） ⑾
⑿
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