Question

5．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球受重力、绳的拉力和向心力作用
• B． θ越大，小球运动的向心力越大
• C． θ越大，小球运动的速度越小
• D． θ越大，小球运动的周期越大

Answer 1

分析 分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物体受到向心力．然后用力的合成求出向心力为F_n=mgtanθ，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度v和周期T的表达式，分析θ变化，由表达式判断V、T的变化，继而可知各选项的正误．

解答 解：A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，选项A错误；
B、小球的向心力为F_n=mgtanθ，所以θ越大，小球运动的向心力越大，选项B正确．
C、向心力与速度的关系为mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，θ越大，sinθ、tanθ越大，所以小球运动的速度越大，选项C错误．
D、小球运动周期：T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，因此，θ越大，小球运动的周期越小，选项D错误．
故选：B

点评 对于向心力，要知道它是效果力，它由某一个力充当，或几个力的合力提供，或是沿半径方向上的所有力的合力，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．同时，还要清楚向心力的不同的表达式．