Question

如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁砀左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
（1）求此过程中线框产生的焦耳热．
（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．
（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U_ab随时间t变化的图象．

Answer 1

分析：（1）根据焦耳定律求焦耳热；注意有进入和穿出两个过程．
（2）分线框进入磁场、完全进入磁场和穿出磁场三个过程，由I=

E

R

求出各个过程感应电流的大小，判断出方向，再画出图象；
（3）由公式U=IR求线框进入磁场、完全进入磁场和穿出磁场三个过程中 的U_ab，判断出方向，再画出图象．

解答：解：（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为ε=Blv
对应的感应电流为I=

ε

R

=

Blv

R

ab或cd所受的安培力为F=BIl=

B2l2v

R

外力所做的功为W=2F×l=2

B2l3v

R

由能的转化和守恒定律，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=2

B2l3v

R

（2）令I0=

Blv

R

，画出的图象

分为三段

t=0\～ l v ，i=-I0 t= l v \～ 2l v ，i=0 t= 2l v \～ 3l v ，i=I0

（3）令U₀=Blv，画出的图象

分为三段

t=0\～ l v ，uab=- ε R × R 4 =- ε 4 =- Blv 4 =- U0 4 t= l v \～ 2l v ，uab=-Blv=-U0 t= 2l v \～ 3l v ，uab=- ε R × 3R 4 =- 3ε 4 =- 3Blv 4 =- 3U0 4

答：（1）此过程中线框产生的焦耳热Q=2

B2l3v

R

．
（2）如图；
（3）如图．

点评：点评：本题是电磁感应中电路类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律等基本规律，难度不大．画图时要先求出大小，注意方向．