题目内容

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为(  )
A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时
地球的同步卫星的周期为T1=24小时,轨道半径为r1=7R1,密度ρ1
某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,密度ρ2
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有:
Gm1×ρ1
4
3
π
R31
r21
=m1(
T1
)2r1

Gm2×ρ2
4
3
π
R32
r22
=m2(
T2
)2r2

两式化简解得:T2=
T1
2
=12 小时.
故选B.
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