Question

【题目】如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）

A. 小球落地点离O点的水平距离为R

B. 小球落地点时的动能为7mgR/2

C. 小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D. 若将半圆弧轨道上的1/4圆弧截去，其他条件不变， 则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

Answer 1

【答案】D

【解析】

小球恰能通过最高点，根据牛顿第二定律得：mg＝m，解得：vp＝，根据2R= gt2得：，则水平距离为：x=vpt＝．故A错误。根据动能定理得：mg2R＝mv2 mvp2，解得落地的动能为：Ek＝mv2＝mg2R+mgR=mgR．故B错误。小球恰好运动到最高点，重力提供向心力，向心力不为零。故C错误。若将半圆弧轨道上的圆弧截去，到达最高点的速度为零，有0mv02＝mgh，未截去前，有：mvp2mv02＝mg2R，联立两式解得h-2R=0.5R．故D正确。故选D。