题目内容
【题目】如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K。
(1)求细管的长度;
(2)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。
【答案】(1)41cm;(2)312K
【解析】
以“液柱”为模型,通过对气体压强分析,利用玻意耳定律和盖-吕萨克定律求得细管长度和温度,找准初末状态、分析封闭气体经历的变化时关键。易错点:误把气体长度当成细管长度。
(1)设细管的长度为l,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h,被密封气体的体积为V,压强为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1。由玻意耳定律有
pV=p1V1①
由力的平衡条件有
p=p0–ρgh③
式中,p、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。由题意有
V=S(L–h1–h)④
V1=S(L–h)⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L=41cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖–吕萨克定律有
⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T=312K⑧
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