Question

某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R₁，周期为T₁，已知万有引力常为G。求：

（1）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

（2）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R₂，周期为T₂，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：⑴ 由：      ① 

得该行星质量     ②

由　　        ③

得第一宇宙速度:     ④

(2)因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由   ⑤

得行星和其它卫星的总质量 ⑥

所以靠近该行星周围的众多卫星总质量          ⑦

考点：万有引力提供向心力

点评：本题考查了万有引力提供向心力的常见问题，不过运算量有些大，需要在计算过程中特别留意。另外要读懂题意，尽量画出示意图求解