题目内容

（10分）两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻为R＝1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小；
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小；
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t0的最大值；
(4)通过计算在图中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象．

(1) 0.4 V  (2) 0.02 N (3) t0max＝6 s (4)如图所示

解析试题分析：(1)读题图可知：＝ T/s＝0.8 T/s
ε感＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V
(2)I感＝＝A＝0.2 A
F安0＝B0I感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N
(3)此时金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零
F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t0max)N
N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N
f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大静摩擦力.
F安＝mgsin 37°＋f
代入相关数据后，得：t0max＝6s
(4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静＝0.2随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零．
满足：F安＝B(t)I感d＝mgsin 37°
代入数据：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6
得：t＝3.5 s.
F安继续增大，f静从零开始增大，
F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f静
所以f随t线性增大至f＝0.2 N(此时t0max＝6 s)

考点：本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、物体的平衡条件。

练习册系列答案
相关题目

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l＝0.50 m，一端接有阻值R＝1.0 Ω的电阻．质量m＝0.10 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直，电阻r＝0.25 Ω.整个装置处于磁感应强度B＝1. 0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t＝0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10 m/s2.求：
　
(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小；
(2)3.0 s末力F的瞬时功率；
(3)已知0～4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J，试计算F对金属棒所做的功．

(6分)如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s' 后停下，在滑行s' 的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：

（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度vm；

（12分）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0m，NQ两端连接阻值R＝1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连。细线与金属导轨平行。金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的2/3，g=10m/s2，求：

（1）0～0.3s内棒通过的位移;
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量。

下图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝、电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按下图乙所示正弦规律变化．求：

(1)交流发电机产生的电动势的最大值；
(2)电路中交流电压表的示数．

如图所示，由同种材料制成的单匝正方形闭合导线框abcd位于竖直平面内，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上边界水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知磁场的磁感应强度为B，线框边长为L，线框质量为m，电阻为R。线框从磁场上方某高度处，由静止开始下落，恰能匀速进入磁场区域。求：

（1）当ab边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（2）线框在进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量；
（3）分析线框进入磁场过程中的能量转化情况。

2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度，方向如右图．

(1)该过程中磁通量的改变量是多少？
(2)该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

如图所示为LC振荡电路中电容器极板间的电量q随时向t变化的图线，则下列说法错误的是：（  ）

A．在t1时刻，电路中的磁场能最小．
B．从t2到t3，电容器不断充电．
C．从t1到t2，电路中的电流值不断变小．
D．在t4时刻，电容器的电场能最小．

如图所示，M为理想变压器，电表均可视为理想电表，接线柱a、b接在电压的正弦交流电压，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，示数发生变化的是

A．A1、A2 B．A2、V2
C．A1、A2、V2 D．A1、A2、V1、V2

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