题目内容

在我南方农村有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流设计与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的档水板，可使轮子连续转动，输出动力，当该系统稳定工作时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h=5.6m，轮子半径R=1m．调整轮轴O的位置，使水流与边缘切点对应的半径与水平线成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：
（1）水流的初速度大小v0为多少？
（2）若不计档板的长度，求轮子转动的角速度为多少？
（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，则：
h-Rsinθ=
1
2
gt2
解得：t=
2(h-Rsinθ)
g
=
2×(5.6-0.6)
10
s=1s
由合速度与分速度的关系有：
tanθ=
v0
gt
，
解得：v0=7.5m/s
（2）设水与轮接触时的速度为v，则有：
v=
v0
sinθ
=12.5m/s
设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同
则有：ω=
v
R
=12.5rad/s
答：（1）水流的初速度大小v0为7.5m/s；
（2）若不计档板的长度，轮子转动的角速度为12.5rad/s．
练习册系列答案
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平抛运动可以分解为水平方向的______运动和竖直方向的______运动．平抛物体在空中运动的时间与物体抛出的初速度大小______，与抛出点离水平地面的高度______．（后两空选填“有关”或“无关”）
小球a在小球b正上方h=5m处，现将两球以大小相等的速度v=10m/s同时抛出，其中小球a速度水平向右，小球b速度竖直向上．忽略空气阻力作用，取重力加速度g=10m/s2．求当a、b两球到达同一高度时，两球间距离s．
一座炮台置于距地面45m高地山崖边，沿水平方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s，（忽略空气阻力，取g=10m/s2）
（1）炮弹落到地面需要的时间；
（2）炮弹的水平射程；
（3）炮弹落地时的速度大小．
如图所示，甲、乙两球位于同一高度，相距L=0.8m，甲球以v1=1m/s向着乙球平抛，同时乙球在外力的控制下在竖直平面内做匀速圆周运动，甲球平抛运动的竖直面与乙球圆周运动的竖直面垂直，且甲球恰好碰到了乙球．已知两球质量均为m=0.5kg，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）甲球碰到乙前瞬间甲球的速度．
（2）乙球圆周运动的转速n．
（3）甲球碰到乙球前乙球所受外力的最小值．（结果保留整数）
如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l，h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（　　）
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
如图所示，一人站在高处从距地面高H=5m处水平抛出一小球，人的前面有一高h=3.2m的墙，墙到人的水平距离为l=3m，墙外马路宽s=10m，欲使小球落在墙外的马路上，求小球抛出时的速度大小在什么范围内．
斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是（　　）
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处另有一物体B自由落下，经过时间t两物体在空中到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是（ ）   
A．物体A上抛的初速度与物体B落地时速度的大小相等,都是2v
B．物体A下落时离地高度为2vt
C．物体A上升的时间和B下落的时间相同
D．物体A上升的最大高度是B下落高度的四分之三。.

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