Question

【题目】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50 m，一端接有阻值R=1.0 Ω的电阻．质量m=0.10 kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直，电阻r=0.25 Ω.整个装置处于磁感应强度B=1. 0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t=0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10 m/s2.求：

（1）4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小；

（2）3.0 s末力F的大小；

（3）已知0～4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J，试计算F对金属棒所做的功．

Answer 1

【答案】（1）2.0 m/s.（2）0.85 N（3）3.0 J

【解析】(1)由题图乙可得：t＝4.0 s时，I＝0.8 A.

根据I＝，E＝Blv

解得：v＝2.0 m/s.

(2)由I＝和感应电流与时间的线性关系可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．

由运动学规律v＝at

解得4.0 s内金属棒的加速度大小a＝0.5 m/s2

对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F－mgsin 30°－F安＝ma

又F安＝BIl

由题图乙可得，t＝3.0 s时，I＝0.6 A

解得F安＝0.3 N，外力F＝0.85 N

(3)根据焦耳定律：Q＝I2Rt　Q′＝I2rt

解得在该过程中金属棒上产生的热量Q′＝0.16 J

电路中产生的总热量为：Q总＝0.80 J

根据能量守恒定律有：

WF＝ΔEp＋Q总＋mv2

ΔEp＝mgxsin 30°

x＝at2

解得ΔEp＝2.0 J

F对金属棒所做的功WF＝3.0 J