Question

15．一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h=1.25m，传送带的滑动摩擦因数μ=0.1，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．传动轮作顺时针转动，使传送带以恒定的速度运动．现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中．求：

（1）传送带的运动速度v是多大．
（2）H的大小．
（3）若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H′应该是多少？

Answer 1

分析 （1）小物体从传送带滑出时做平抛运动，恰好由A点落入洞中，已经知道做平抛运动的水平和竖直位移，可根据平抛运动的规律求出初速度，刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同，说明它们无相对运动，一起以相同的速度做匀速运动直到抛出，所以传送带的运动速度等于刚抛出时的速度；
（2）小物体从初始位置刚滑到传送带上的过程中只有重力做功，可以用动能定理求出小物体下落的高度，加上h，就是H的大小；
（3）小物体从传送带滑出时做平抛运动，若要使小物体恰好由B点落入洞中，则要求它的水平位移为s+D，竖直位移为h，根据平抛运动的规律求出抛出时的初速度，再根据动能定理即可解得H′．

解答 解：（1）小物体做平抛运动有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$v=\frac{s}{t}$=$\sqrt{\frac{g}{2h}}s=\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}×1=2m/s$．
（2）由机械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，
$H=h+\frac{{v}^{2}}{2g}$=1.45m．
（3）设此时平抛运动的初速为v′，则有：S+D=v′t
所以：
$v′=\sqrt{\frac{g}{2h}}（S+D）=\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}×（1+0.5）$=3m/s，
由动能定律有：
$mg（H′-h）-μmghl=\frac{1}{2}m{v′}^{2}$，
解得：
$H′=h+μL+\frac{v{′}^{2}}{2g}=1.8m$．
答：
（1）传送带的运动速度v为2m/s；H的大小为1.45m；
（2）H的大小为1.45m；
（3）若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H′应该是1.8m

点评 本题是平抛运动的基本规律和动能定理应用相结合的题型，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，关键要正确分析物体的运动情况，把握每个过程的物理规律．