题目内容
【题目】遥控电动玩具车的轨道装置如图所示,轨道ABCDEF中水平轨道AB段和BD段粗糙,AB=BD=2.5R,小车在AB和BD段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍,轨道其余部分摩擦不计。斜面部分DE与水平部分BD、圆弧部分EF均平滑连接,圆轨道BC的半径为R,小段圆弧EF的半径为4R,圆轨道BC最高点C与圆弧轨道EF最高点F等高。轨道右侧有两个与水平轨道AB、BD等高的框子M和N,框M和框N的右边缘到F点的水平距离分别为R和2R。额定功率为P,质量为m可视为质点的小车,在AB段从A点由静止出发以额定功率行驶一段时间t(t未知)后立即关闭电动机,之后小车沿轨道从B点进入圆轨道经过最高点C返回B点,再向右依次经过点D、E、F,全程没有脱离轨道,最后从F点水平飞出,恰好落在框N的右边缘。
(1)求小车在运动到F点时对轨道的压力;
(2)求小车以额定功率行驶的时间t;
(3)要使小车进入M框,小车采取在AB段加速(加速时间可调节),BD段制动减速的方案,则小车在不脱离轨道的前提下,在BD段所受总的平均制动力至少为多少。
【答案】(1)mg,方向竖直向下;(2);(3)mg
【解析】
(1)小车平抛过程,有:2R=vFt…①
2R=gt2②
由①②联立解得:vF=③
在F点,对小车由牛顿第二定律得:mg﹣FN=m④
由③④得:FN=mg
由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为mg,方向竖直向下。
(2)小车从静止开始到F点的过程中,由动能定理得:
Pt﹣0.02mg5R﹣mg2R=mvF2⑤
由③⑤得:t=
(3)平抛过程有: R=vFt、2R=gt2
要使小车进入M框,小车在F点的最大速度为vF=⑥
小车在C点的速度最小设为vC,则有:mg=m⑦
设小车在BD段所受总的总的平均制动力至少为f,小车从C点运动到F点的过程中,由动能定理得:
-f2.5R=mvF2-mvC2⑧
由⑥⑦⑧得:f=mg