题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201305/78/b23096bb.png)
mg | q |
(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小.
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系.
(3)通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹.
分析:(1)分析小球在管中受力情况,由牛顿第二定律求出加速度.运用运动的分解法,研究小球在竖直方向的运动,由速度位移关系式求出小球从玻璃管b端滑出时竖直方向的分速度大小,再与水平方向速度合成求解小球从玻璃管b端滑出时速度的大小.
(2)玻璃管向右匀速运动,根据平衡条件求解外力F随时间t变化的关系.
(3)小球进入磁场后由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出半径,根据数学知识研究小球的偏向角,再画出轨迹.
(2)玻璃管向右匀速运动,根据平衡条件求解外力F随时间t变化的关系.
(3)小球进入磁场后由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出半径,根据数学知识研究小球的偏向角,再画出轨迹.
解答:解:(1)由题意可知:E=
,则有qE=mg,电场力与重力平衡,小球在管子中运动的加速度为:
a=
=
.
设小球从玻璃管b端滑出时竖直方向的分速度大小为vy,则:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201305/78/857413d1.png)
=2aL
所以小球从玻璃管b端滑出时速度的大小为:
v=
=
(2)玻璃管向右匀速运动,则有
F=Fx=Bvyq
又:vy=at=
t
则外力F随时间t变化的关系:F=
t.
(3)设小球在管中运动时间为t,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图1所示.
t时间内玻璃管运动的距离为:x=v0t
根据牛顿第二定律得:qvB=m
得:R=
由几何关系有:sinα=
=
得:x1=
R=
?
=v0t=x
可得:sinα=0,α=0
即小球飞离磁场时速度方向垂直磁场左边界向左,则小球的运动轨迹如图2所示.
答:
(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小为
.
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程z中,外力F随时间t变化的关系为F=
t.
(3)画出小球离开玻璃管后的运动轨迹如图2所示.
mg |
q |
a=
Fy |
m |
Bv0q |
m |
设小球从玻璃管b端滑出时竖直方向的分速度大小为vy,则:
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201305/78/857413d1.png)
v | 2 y |
所以小球从玻璃管b端滑出时速度的大小为:
v=
|
|
(2)玻璃管向右匀速运动,则有
F=Fx=Bvyq
又:vy=at=
Bv0q |
m |
则外力F随时间t变化的关系:F=
B2v0q2 |
m |
(3)设小球在管中运动时间为t,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图1所示.
t时间内玻璃管运动的距离为:x=v0t
根据牛顿第二定律得:qvB=m
v2 |
R |
得:R=
mv |
qB |
由几何关系有:sinα=
x-x1 |
R |
x1 |
R |
vy |
v |
得:x1=
vy |
v |
Bv0qt |
mv |
mv |
qB |
可得:sinα=0,α=0
即小球飞离磁场时速度方向垂直磁场左边界向左,则小球的运动轨迹如图2所示.
答:
(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小为
|
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程z中,外力F随时间t变化的关系为F=
B2v0q2 |
m |
(3)画出小球离开玻璃管后的运动轨迹如图2所示.
点评:本题小球在重力、电场力、洛伦兹力作用下的运动,采用非常规的运动分解法.要注意洛伦兹力大小F=qvB,v应是垂直于F方向的分速度.第(3)问不能只定性画出轨迹如图2所示,要通过定量计算精确研究轨迹如图2所示.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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