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精英家教网如图所示,在水平面上固定一个半径R=1m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直.在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg,m 2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧.某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s2,试求:
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点?
分析:(1)根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可;
(2)先假设能通过最高点,根据机械能守恒定律求解出最高点速度;然后求解出恰好到最高点的速度;比较两个速度的大小即可.
解答:解:(1)设小球m1的速度为v1,m2的速度为v2,两个小球与弹簧组成的系统,水平方向合外力为零,且只有弹力做功,由动量守恒定律,有:
m1v1=m2v2          ①
由机械能守恒定律,有;
Ep=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22     ②
联立①②并代入数据解得:v1=3m/s向左
v2=12m/s向右
(2)小球2向右运动,设其能到达原周额最高点D,由机械能守恒,有:
1
2
m2
v
2
2
=m2g?2R+
1
2
m2
v
2
D

代入数据解得:vD=
104
m/s

又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为:
mg=m
v2
R

代入数据解得:v=
10
m/s

由于v<vD,故小球2能通过最高点.
答:(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为:3m/s向左、12m/s向右;
(2)小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点.
点评:本题关键根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解,同时明确小球恰好到最高点的临界速度,不难.
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