Question

【题目】在某次消防演习中，消防队员从一根竖直的长杆上由静止滑下，经过2.5s落地，已知消防队员与杆之间摩擦力F的大小与他自身重力mg的大小的比值 随时间的变化如图所示，g取10m/s2 ．

（1）试说明消防队员在下滑过程中加速度的大小和方向是否变化？并求出相应的加速度；
（2）求消防队员在下滑过程中最大速度的大小；
（3）求消防队员落地时速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：该队员先在t1=1s时间内，加速度方向向下，大小设为a1，

由牛顿第二定律得：mg﹣F1=ma1

所以a1= =4m/s2

在接下来的t2=1.5s时间内，加速度方向向上，大小设为a2，

由牛顿第二定律得：F2﹣mg=ma2

a2= =2m/s2

可见，加速度的大小和方向都发生了变化．

答：该队员先在t1=1s时间内，加速度为4m/s2，方向向下，在接下来的t2=1.5s时间内，加速度为2m/s2，方向向上，大小和方向都发生改变；

（2）解：该队员先在t1=1s时间内以a1匀加速下滑，然后在t2=1.5s时间内以a2匀减速下滑．

则最大速度vm=a1t1

代入数据解得：vm=4m/s

答：消防队员在下滑过程中最大速度的大小为4m/s；

（3）解：队员落地时的速度v=vm﹣a2t2

代入数据解得：v=1m/s

答：消防队员落地时速度的大小为1m/s．

【解析】根据图象读出绳子的拉力与消防队员的重力之比，分析消防队员的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解牛顿定律与图象(牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律；对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力)．