题目内容
一辆值勤的警车停在路边，当警员发现从他旁边以v=36km/h的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即决定前去追赶．经4s警车发动起来，警车加速阶段可看作匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2，此路段警车的最大时速为90km/h．试求：
（1）警车发动后至少需多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（1）警车发动后至少需多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
分析：（1）警车追上货车时，两车的路程相等，先判断警车在加速过程中能否追上，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间．
（2）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；：分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
（2）当警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；：分别求出两车的路程，然后求出两车间的最大距离．
解答：解：（1）警车的最大速度vm=90km/h=25m/s，∵v=at，
∴警车达到最大速度需要的时间t2=
=
=10s，
此时货车的路程s货′=v货（t0+t2）=10m/s×（4s+10s）=140m，
警车的路程s警′=
at22=
×2.5m/s2×（10s）2=125m，
∵s货′＞s警′，∴警车尚未追上货车；
警车刚达到最大速度时，两车间的距离
△s′=s货′-s警′=155m-125m=30m，
然后两车都做匀速直线运动，设再经时间△t警车追上货车，
∵v=
，∴△t=
=
=1s，
警车发动后追上货车需要的时间t=t2+△t=10s+1s=11s；
（2）当两车的速度相等时，两车的距离最大，
设经过时间t1两车速度相等，∵v=at，∴t1=
=
=4s；
∵v=
，∴货车的路程s货=v货（t0+t1）=10m/s×（4s+4s）=80m，
警车的路程s警=
at2=
×2.5m/s2×（4s）2=20m，
两车间的最大距离△s=s货-s警=80m-20m=60m；
答：（1）警车发动后要11s才能追上货车．
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是60m．
∴警车达到最大速度需要的时间t2=
| vm |
| a |
| 25 |
| 2.5 |
此时货车的路程s货′=v货（t0+t2）=10m/s×（4s+10s）=140m，
警车的路程s警′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵s货′＞s警′，∴警车尚未追上货车；
警车刚达到最大速度时，两车间的距离
△s′=s货′-s警′=155m-125m=30m，
然后两车都做匀速直线运动，设再经时间△t警车追上货车，
∵v=
| s |
| t |
| △s |
| v警-v货 |
| 15 |
| 25-10 |
警车发动后追上货车需要的时间t=t2+△t=10s+1s=11s；
（2）当两车的速度相等时，两车的距离最大，
设经过时间t1两车速度相等，∵v=at，∴t1=
| v |
| a |
| 10 |
| 2.5 |
∵v=
| s |
| t |
警车的路程s警=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
两车间的最大距离△s=s货-s警=80m-20m=60m；
答：（1）警车发动后要11s才能追上货车．
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是60m．
点评：本题是一道追击问题，分析清楚车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题，本题难度较大，是一道难题．
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