题目内容

如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？
（2）平板车P的长度为多少？
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
分析：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，绳子的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出小球与Q碰撞前瞬间的速度．到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒，由两大守恒定律结合可求出碰撞后小球与Q的速度．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，系统的合外力为零，总动量守恒，
即可由动量守恒定律求出小物块Q离开平板车时速度；
（2）小物块Q在平板车P上滑动的过程中，小球的部分动能转化为内能．根据系统的能量守恒求出平板车P的长度．
（3）小物块Q离开平板车做平抛运动，求出小物块从开始运动到落地的水平距离，即为小物块Q落地时距小球的水平距离．
解答：解：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有
   mgR（1-cos60°）=
1
2
m
v
2
0

 解得，小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：v0=
gR

小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则有
    mv0=mv1+mvQ
   
1
2
m
v
2
0
=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
m
v
2
Q
，
解得，v1=0，vQ=v0=
gR

二者交换速度，即小球静止下来，Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有
  mvQ=Mv+m?2v
解得，v=
1
6
vQ=
gR
6
   
小物块Q离开平板车时，速度为2v=
gR
3

（2）由能的转化和守恒定律，知
  fL=
1
2
m
v
2
Q
-
1
2
Mv2-
1
2
m(2v)2
又f=μmg
 解得，平板车P的长度为L=
7R
18μ

（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则
-μmgs=
1
2
m(2v)2-
1
2
m
v
2
Q

解得，s=
4R
9μ

小物块Q离开平板车做平抛运动，平抛时间为  t=
2h
g

水平距离x=2vt=
2gR
3

故Q落地点距小球的水平距离为s+x=
4R
9μ
+
2gR
3
．
答：
（1）小物块Q离开平板车时速度为
gR
3
；
（2）平板车P的长度为为
7R
18μ
；
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为
4R
9μ
+
2gR
3
．
点评：本题采用程序法，逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．
练习册系列答案
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g
3
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