Question

拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥都是拱券结构的典型建筑。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受（如图甲）。现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每个楔块质量m＝3kg，则：

（1）六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多大？
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F，那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持弹力是多大？（g取9.8N/kg）

Answer 1

解：（1）六块楔块受到的总重力G＝6mg＝176.4N
由二力平衡条件知拱券对一边支撑物的压力为，即88.2N
（2）以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示：

       

F₁和F₂间夹角为120°，由对称性可知F₁＝F₂
由互成120°角二力合成的特点知F₁＝F₂＝2mg＋F＝108.8N