题目内容
【题目】如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段间的动摩擦因数均为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的，滑块B静止在O点，其质量
=2kg，滑块A在O点左侧以
=5m/s的水平速度向右运动，并与B发生正碰，A质量是B质量的k（k取正整数倍），滑块均可视为质点，取
。
（1）若滑块A与B发生完全非弹簧碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A与B发生弹性碰撞，试讨论k在不同取值范围时，滑块A克服摩擦力所做的功。
【答案】（1）
（2）（1）当k=1时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0；
（2）当1＜k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为
J；
（3）当k＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为16k J
【解析】（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为△E
由动量守恒定律有mAv0=（mA+mB）v①
由能量守恒定律有△E=
mAv02 -
（mA+mB）v2②
联立①②式并代入数据解得
J③
（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，则有：
mAv0=mAvA+mBvB ④
mAv02=mA
+
mB
⑤
联立④⑤式并代入数据解得
m/s⑥
m/s⑦
假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意时刻vB＞vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞．
由题知，当滑块A刚好能够到达P点有
⑧
代入数据解得k=9 ⑨
讨论：
（1）当k=1时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0 ⑩
（2）当1＜k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为
J
（3）当k＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16kJ
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