题目内容
6．
在图示区域中，X轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入X轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与X轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：（1）C点的坐标．
（2）质子从A点出发到第三次穿越X轴时的运动时间．
（3）质子第四次穿越X轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角的正切值．
分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得圆的半径，再由几何关系可得出C点的坐标；
（2）分析粒子第三次经过x轴时的运动过程；由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度，从而求出其经过的时间，在电场中粒子做类平抛运动，由速度的合成与分解关系可求得电场中的时间，从而求得总时间；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，第一次进入磁场时做往复运动；再进入磁场后做圆周运动，此后进入电场做类平抛运动，由几何关系及运动的合成与分解可求得结果．
解答 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力；则有：
$q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{R}$
R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
由几何关系可知：
xC=-（R+Rcos45°）=-$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
得：C坐标为：（-$\frac{2+\sqrt{2}}{2}\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，0）
（2）带电粒子在进入电场后做减速运动，后原方向返回；然后再进入磁场后做圆周运动；总时间包括磁场中的时间及电场中往返的时间；则有：
在磁场中$T=\frac{2πR}{v_0}$
$T=\frac{2πm}{qB}$
${t_磁}=\frac{{\frac{7}{4}π}}{2π}T=\frac{7πm}{4qB}$；
在电场中Eq=ma
${t_电}=\frac{{2{v_0}}}{a}=\frac{{2m{v_0}}}{qE}$
$t={t_电}+{t_磁}=\frac{{2m{v_0}}}{qE}+\frac{7πm}{4qB}$；
（3）质子第三次穿越x轴后，在电场中作类平抛运动，由于v0与x负方向成45．角，所以第四次穿越x轴时：
${v}_{0}{t}_{4}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}•{t}_{4}^{2}$
得：${t}_{4}=\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
沿电场方向速度的分量为：${v}_{E}=\frac{qE}{m}•{t}_{4}=2{v}_{0}$
所以，速度的大小为$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{E}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$
速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示，则：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{E}}=\frac{1}{2}$
得：$θ=arctan\frac{1}{2}$
答：（1）C点的坐标为（-$\frac{2+\sqrt{2}}{2}\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，0）．
（2）质子从A点出发到第三次穿越X轴时的运动时间是$\frac{2m{v}_{0}}{qE}+\frac{7πm}{4qB}$．
（3）质子第四次穿越X轴时速度的大小是$\sqrt{5}{v}_{0}$，速度方向与电场E方向的夹角的正切值是$\frac{1}{2}$．
点评 本题过程很复杂，要注意认真分析带电粒子的运动情况，分别利用电场及磁场中的性质进行分析运动；要注意几何关系的正确应用．
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小学学习好帮手系列答案X+${\;}_{3}^{7}$Li→2Y
Y+${\;}_{4}^{14}$N→X+${\;}_{8}^{17}$O
Y+${\;}_{4}^{9}$Be→Z+${\;}_{6}^{12}$C
X、Y、Z是三种不同的粒子，其中Z是（ ）
| A． | α粒子 | B． | 质子 | C． | 中子 | D． | 电子 |
| A． | 2.5 s前小车做变加速运动 | B． | 2.5 s后小车做变加速运动 | ||
| C． | 2.5 s前小车所受摩擦力不变 | D． | 2.5 s后小车所受摩擦力不变 |
如图所示，一质量为M的木块与水平面接触，木块上方固定有一根直立的绝缘轻弹簧，弹上端系一带电且质量为m的小球（弹簧不带电），小球在竖直方向上振动，当加上竖直方向的匀强电场后，在弹簧正好恢复到原长时，小球具有最大速度．当木块对水平面压力为零时，小球的加速度大小是（ ）| A． | $\frac{mg}{M}$ | B． | $\frac{（M+m）g}{m}$ | C． | $\frac{Mg}{m}$ | D． | $\frac{（M+m）g}{M}$ |
锂电池因能量高、环保、无污染而广泛使用在手机等电子产品中．现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是（ ）| A． | 电能转化为化学能的功率为UI | B． | 充电器输出的电功率为UI | ||
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| A． | 为了保存玉米地的水分，可以锄松地面，破坏土壤里的毛细管 | |
| B． | 利用浅层海水和深层海水之间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能是可能的 | |
| C． | 外界对物体做功，物体的内能必定增加 | |
| D． | 液晶的光学性质不随温度、电磁作用变化而改变 | |
| E． | 物质是晶体还是非晶体，比较可靠的办法是从熔化过程温度是否变化来判断． |