题目内容

16．如图所示，质量为m1=3kg的小物块A置于水平面上，A与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，质量为m2=1kg的小物块B用不可伸长的细线悬挂着，细线的另一端系在O点，细线长l=0.5m，处于伸直状态且竖直，A、B可视为质点，它们的水平距离s=2.25m，现A以水平初速度v0=5m/s向右滑动并与B发生弹性正撞，取g=10m/s2，求：
（1）A即将与B碰撞时的速度大小；
（2）碰撞后瞬间A和B的速度大小；
（3）B做圆周运动到最高点时受到细线的拉力．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求出碰撞前A的速度；
（2）A与B发生弹性正撞，碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式即可求解；
（3）先根据动能定理求出到达最高点的速度，B做圆周运动到最高点时，根据合外力提供向心力求解．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
根据$2as={{v}_{A}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$
解得：vA=4m/s
（2）A与B发生弹性正撞，碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：
m1vA=m1v1+m2v2，
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$
解得：v1=3m/s，v2=6m/s
（3）B上升到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}=-{m}_{2}g•2l$
在最高点，根据向心力公式得：
m2g+T=${m}_{2}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$
解得：T=22N
答：（1）A即将与B碰撞时的速度大小为4m/s；
（2）碰撞后瞬间A和B的速度大小分别为3m/s，6m/s；
（3）B做圆周运动到最高点时受到细线的拉力为22N．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及向心力公式的直接应用，要求同学们能在最高点对摆球进行正确的受力分析，难度适中．

练习册系列答案
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6．下列说法正确的是（　　）
A．${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{144}$Ba+${\;}_{36}^{89}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n是查德威克发现中子的核反应方程
B．${\;}_{92}^{235}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He是α衰变方程
C．半衰期与原子所处的物理状态无关、与化学状态有关
D．氢原子从n=3跃迁到n=1时将辐射特定频率的光
7．为研究伞兵的跳伞运动过程，在一次训练中总质量为80kg的跳伞运动员，从离地面500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，用计算机画出了跳伞过程的v-t图象，如图，经计算机计算，当t=14s时运动员下降了158m，试根据图象求：（g=10m/s2）

（1）t=1s时运动员的加速度和所受的阻力；
（2）下落到t=14s的过程中跳伞运动员重力势能的改变量和机械能的改变量．
4．纸带上已按要求选出0，1，2，3，4，5，6七个计数点，相邻计数点间的距离一次为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可以判断和计算出（　　）
A．计数点0对应速度v0一定为0
B．根据v1=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$可计算一号点的对应速度，同理可算出v2，v3，v4，v5
C．无法计算出v0和v6的大小
D．可作出v-t图象求出斜率即加速度
11．一质量为m的物体在空中加速下落，加速下落的加速度大小为a，且a＜g（g为重力加速度），在物体下落h高度的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．重力势能减小了mahB．动能增大了mah
C．动能增大了m（g-a）hD．机械能损失了m（g-a）h
5．关于多普勒效应的叙述，下列说法不正确的是（　　）
A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B．产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C．甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发生的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到甲车笛声频率高于他所听到的乙车笛声频率
D．哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于某一遥远星系上辐射的电磁波波长变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去
12．如图所示．在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨．导轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻．将一报金属棒从导轨上的M处以速度v0竖直向上抛出，棒到达N处后返回，回到出发点M时棒的速度为抛出时的一半．己知棒的长度为L，质量为m，电阻为r．金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽略导轨的电阻．重力加速度为g．求：
（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，电阻R消耗的电能；
（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时的速度大小v；
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞．已知元电荷为e，求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小．
9．物体做半径为r的匀速圆周运动，它的线速度、向心加速度、角速度和周期分别为v、a、ω和T，下列关系式正确的是 （　　）
A．ω=$\sqrt{\frac{a}{r}}$B．v=$\sqrt{ar}$C．a=ωvD．T=2π$\sqrt{\frac{a}{r}}$
10．从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体（不计空气阻力），当上升到同一高度时，它们（　　）
A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不等D．所具有的机械能相等

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