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2013年7月5日-12日,中俄“海上联合-2013”海上联合军事演习在日本海彼得大帝湾附近海空域举行.在某天进行的演习中,我国研发的一艘022型导弹快艇以30m/s的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v1逃跑的假想敌舰.当两者相距L0=2km时,以60m/s相对地面的速度发射一枚导弹,假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰,经过t1=50s艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光,同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑,速度变为v2,于是马上发出了第二次攻击的命令,第二枚导弹以同样速度发射后,又经t2=30s,导弹再次击中敌舰并将其击沉.不计发布命令和发射反应的时间,发射导弹对快艇速度没有影响,求敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大?
第一枚导弹击中前,敌舰逃跑的速度为v1,当导弹快艇与敌舰相距L0=2km时,发射第一枚导弹,经t1=50s击中敌舰,则有:
(v-v1)t1=L0
即:(60-v1)×50=2000
解得:v1=20m/s;
击中敌舰时,导弹快艇与敌舰的距离为L0-(30-v1)t1=1500;
马上发射第二枚导弹,此时敌舰的速度为v2,经t2=30s,导弹再次击中敌舰,则有:
(v-v2)t2=1500m,即:(60-v2)×30=1500m
解得:v2=10m/s
答:敌舰逃跑的速度分别为20m/s、10m/s.
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