题目内容
如图所示的直角坐标系xOy中,x<0,y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场,的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场,x轴上P点坐标为(-L,0),y轴上M点的坐标为(0,)。有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过M点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O。不计重力。求:
(1)粒子在M点的速度v′;
(2)C点与O点的距离xc;
(3)匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值。
解:(1)设粒子在P到M的过程中运动时间为t,在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为vx,则:
…………………①
…………………②
…………………③
联解①②③得:v′=2v …………………④
(2)设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ,则:
…………………⑤
粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示。 ………………⑥
设轨道半径为R,由几何关系有:
…………………⑦
…………………⑧
联解⑤⑥⑦得: …………………⑨
(3)设匀强电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B,粒子质量为m,带电荷量为q,则:
…………………⑩
…………………⑪
联解⑧⑨⑩⑪得: …………………⑫
评分参考意见:本题共12分,①~⑫式各1分;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。