题目内容
13．
如图所示，水平面（纸面）内，边长分别为h和l的矩形区域abcd内存在匀强电场，场强大小为E，方向沿ab向右，沿bc边放一长为h的绝缘弹性薄挡板，挡板右侧有一顶角为74°，底边长为h的等腰三角形区域，区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场．在挡板的某处开一垂直于挡板的小孔P（图中没画出），现从ad边上正对小孔P处由静止释放一质量为m，带电为+q的粒子（重力不计），带电粒子经电场加速后穿过小孔进入磁场，粒子若与绝缘弹性挡板相碰，将被原速反弹，且带电量不变．已知sin37°=cos53°=0.6，sin53°=cos37°=0.8．求：（1）粒子到达弹性挡板时的速度大小；
（2）若改变小孔P的位置和磁感应强度的大小，可实现粒子运动的轨迹恰好与三角形的ce、be边界相切，求磁感应强度B的大小；
（3）若改变小孔P的位置和磁感应强度的大小，可实现粒子运动轨迹恰好与三角形的ce边相切，并垂直于三角形的be边离开磁场，且出射点距b点最远，则磁感应强度B又为多大．
分析 粒子在电场中电场中做加速运动，由动能定理可以求出粒子的速度；
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，应用几何知识求出粒子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度．
解答 
解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：
qEl=$\frac{1}{2}$mv2，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）粒子从P点进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
如图为粒子运动轨迹恰好与三角形的ce、be边相切，并与绝缘弹性档板碰撞n次的情况，由几何知识可得：
2nR+$\frac{R}{sin53°}$+$\frac{R}{sin53°}$=h n=0、1、2、3、…
联立以上各式得：B=$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$ n=0、1、2、3、…；
（3）粒子运动轨迹恰好与三角形的ce边相切，并垂直于三角形的be边离开磁场，且出射点距b点最远，其轨迹如图所示，由几何知识可得：
sin53°=$\frac{R}{h}$，
解得：B=$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$；
答：（1）粒子到达弹性挡板时的速度大小为$\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$；
（2）磁感应强度B的大小为：$\frac{（4n+5）\sqrt{2qmEl}}{2qh}$ n=0、1、2、3、…；
（3）磁感应强度B为$\frac{5\sqrt{2qmEl}}{4qh}$．
点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用动能定理与牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用；根据题意作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子轨道半径是正确解题的关键．
| A． | 电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同 | |
| B． | 根据E=$\frac{F}{q}$可知，电场中某点的电场强度与电场力F成正比，与电量q成反比 | |
| C． | 是矢量，与F的方向一致 | |
| D． | 在点电荷Q附近任意一点，若没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零 |
| A． | 该交变电流电动势的最大值为220$\sqrt{2}$V | |
| B． | 当t=0时，穿过矩形线圈的磁通量为零 | |
| C． | 当t=0.01s时，e有最大值 | |
| D． | 该交变电流的周期是0.02s |
某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到平衡位置开始计时且记数为0，到第n次经过平衡位置所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图）．| A． | 增大汽车过桥的位移 | |
| B． | 增大汽车的重力垂直于引桥桥面向下的分力 | |
| C． | 增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力 | |
| D． | 减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力 |
