Question

如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为—3q，组成一带电系统。虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时PQ恰为杆的中垂线。在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰能使带电系统静止不动。现使电场强度突然加倍（已知当地重力加速度为g），求：
（1）B球刚进入电场时的速度v₁的大小；
（2）B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量；
（3）带电系统运动的周期T。

Answer 1

（1）设带电系统静止时电场强度为E，有2mg =4qE，解得     ①
电场强度加倍后，从开始静止到B进入电场，根据动能定理有
            ②
联立①②得B球刚进入电场时的速度
（2）设B球在电场中的最大位移为s，经分析知A球向上越过了MN，根据动能定理有

解得s=1.2L  故B球的最大位移s_总=2.2L
电场力对B球做功
则B球电势能增加3.6mgL
（3）带电系统向上运动分为三阶段，第一阶段匀加速运动，据牛顿第二定律有
，运动时间；
第二阶段匀减速运动，同理可得
设A球出电场时速度为v₂，根据运动学公式有：，解得，；
第三阶段匀减速运动，，
则运动周期

略