Question

两个物体Ａ和Ｂ叠在一起放在水平面上，如图1所示。Ａ物体的质量为ｍ₁，它和Ｂ物体之间的动摩擦因数为μ₁，Ｂ物体的质量为m₂，它和水平面之间的动摩擦因数为μ₂（μ₁＞μ₂），设接触面间的最大静摩擦力等于动摩擦因数与压力的乘积。

若用一水平力Ｆ拉Ａ，能使ＡＢ一起由静止开始运动，求力Ｆ大小的范围；

若用一水平力Ｆ拉Ｂ，要把物体Ｂ从Ａ下面抽出来，力Ｆ至少要多大？

Answer 1

答案：
解析：

本题着重考查综合运用所学物理知识分析和解决实际问题的能力，一方面要求考生能够分析随着力F的变化，物体A．B的可能的运动情况，另一方面还要会灵活选择研究对象，分析讨论物体的受力和运动的关系，做出正确的判断。当然，这些讨论是建立在对于有关物理概念和规律的深入理解的基础之上的。 　　用水平力Ｆ拉Ａ，若以Ａ、Ｂ整体作为研究对象，受力情况如图2所示。用力Ｆ拉Ａ，要使Ａ、Ｂ一起运动，力Ｆ至少要大于水平面对Ｂ的最大静摩擦力F2，当力Ｆ继续增大时，物体Ａ和Ｂ的加速度也增大，同时Ａ、Ｂ之间的静摩擦力也随之增大，一直达到最大静摩擦力Fm时，此时的加速度为Ａ、Ｂ一起运动的最大加速度，力Ｆ为使Ａ和Ｂ一起运动的最大力，力Ｆ再增大，Ａ、Ｂ将有相对运动。 　　用水平力Ｆ将Ｂ从Ａ下面拉出来，力Ｆ作用在Ｂ上，使B加速运动，Ａ也要随Ｂ一起运动，随着力Ｆ增大，Ａ、Ｂ之间的静摩擦力也增大，当Ａ、Ｂ之间的摩擦力达到最大静摩擦力Fm，Ａ的加速度达到最大加速度a1，只有使Ｂ的加速度大于Ａ的最大加速度才能使Ｂ从Ａ的下面拉出来。 　　以Ａ、Ｂ物体的整体为研究对象，受重力（m1＋m2）ｇ、支持力F N、摩擦力F2和水平拉力Ｆ， 　　要使Ａ、Ｂ能够一起由静止开始运动，水平力Ｆ要大于最大静摩擦力,大小等于F2 F2＝μ2（m1＋m2）ｇ 设Ａ、Ｂ一起运动的加速度为a，有Ｆ－F2＝（m1＋m2）a以Ｂ为研究对象，水平方向受Ａ对Ｂ的静摩擦力和水平面的滑动摩擦力F2，如图2所示，静摩擦力随加速度a的增大而增大，当达到最大静摩擦力FM=μ1m1g时，Ａ、Ｂ之间将要发生相对运动，此时的加速度即为一起运动的最大加速度am则μ1m1ｇ－μ2（m1＋m2）g＝m2am使Ａ、Ｂ一起运动时的最大力Ｆ＝μ2（m1＋m2）ｇ＋（m1＋m2）am＝即使Ａ、Ｂ由静止开始一起运动，力Ｆ的取值范围为μ2（m1＋m2）ｇ 要使Ｂ能从Ａ的下面抽出来，Ｂ的加速度 a2 必须大于Ａ的最大加速度a1 ，如图3所示。 　　以Ａ为研究对象，物体Ａ的加速度是由Ａ、Ｂ之间的摩擦力产生的，最大加速度a1,1＝μ1ｇ以Ｂ为研究对象，有Ｆ－μ1m1ｇ－μ2（m1＋m2）ｇ＝m2a2 要使物体Ｂ能从Ａ下面抽出来，加速度a2必须大于a1，则Ｆ＞（μ1＋μ2）（m1＋m2）ｇ点拨讨论力Ｆ的取值范围，就要分析在力Ｆ作用下，物体Ａ和Ｂ的受力和运动的关系。特别是Ａ、Ｂ之间的静摩擦力≤最大静摩擦力是保持Ａ、Ｂ一起运动的必要条件，Ａ、Ｂ的运动情况变化时，静摩擦力（被动力）随之变化，从而找出Ａ、Ｂ能够由静止开始一起运动的临界条件。这里还要注意区别滑动摩擦力、静摩擦力和最大静摩擦力等概念的区别和联系。 　　有的学生认为将Ｂ从Ａ的下面抽出来，只要克服Ａ与Ｂ和Ｂ与地面的最大静摩擦力，即得出Ｆ＞μ1m1ｇ＋μ2（m1＋m2）i，这是错误的。错误的原因是将Ｂ从Ａ下面抽出时，物体Ａ不可能处于静止，Ａ在静摩擦力的作用下要产生加速度。这些学生在将Ａ、Ｂ隔离开研究时忽略了Ａ、Ｂ之间的力和运动方面的联系。