题目内容
如图，竖直平面内有一直角坐标系xOy，在x≥0的区域内有一倾角为45°的绝缘光滑斜面，斜面末端O处用一极小的平滑曲面连接，恰能使斜面末端水平．在x≤0的广泛区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；电场沿竖直方向，场强大小为E．电荷量为-q的带电小球从绝缘光滑斜面上某点由静止开始下滑，小球经斜面末端O点进入电场和磁场，之后沿圆周运动，垂直于y轴离开电场和磁场，最后垂直打到斜面上．求：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间．
（2）小球开始下滑的初始位置坐标．
【答案】分析：（1）画出小球运动的轨迹，小球经过三个运动过程：1、由静止开始匀加速运动到斜面末端，由速度公式v=gsin45°t1求出时间的表达式；2、在左侧复合场中做匀速圆周运动，半径为r=
，时间t2=
；3、y轴离开电场和磁场后做平抛运动，垂直落到斜面时，v=vytan45°=gt3，竖直方向位移为 2r-y2=
，y2=x2=vt3，联立解得各段时间，即可求出总时间．
（2）小球初始位置到斜面末端的距离为 l=
，由上求得t1，即可求出位置的坐标．
解答：
解：（1）小球运动的轨迹如图．初始位置（x1，y1），再次回到斜面的落点位置（x2，y2），小球经时间t1运动到末端的速度为v，则
t1=
①
小球在复合场中做匀速圆周运动，则有 mg=qE ②
轨道半径为 r=
③
运动时间为 t2=
④
小球离开电磁场后做平抛运动，经时间t3垂直落到斜面时
v=vytan45°=gt3 ⑤
2r-y2=
⑥
y2=x2=vt3，⑦
由②③⑤⑥⑦得，
⑧
⑨
由②④得，t2=
⑩
由①⑨得，
故小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为t=t1+t2+t3=（
+π）
．
（2）小球初始位置到斜面末端的距离为 l=
=
故 x1=y1=lsin45°=
答：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为（
+π）
．．
（2）小球开始下滑的初始位置坐标（
，
）．
点评：本题的运动过程比较复杂，既要单独分析各段过程的运动情况，又抓住各过程之间的联系，这是解题的关键所在．
，时间t2=；3、y轴离开电场和磁场后做平抛运动，垂直落到斜面时，v=vytan45°=gt3，竖直方向位移为 2r-y2=，y2=x2=vt3，联立解得各段时间，即可求出总时间．（2）小球初始位置到斜面末端的距离为 l=
，由上求得t1，即可求出位置的坐标．解答：
解：（1）小球运动的轨迹如图．初始位置（x1，y1），再次回到斜面的落点位置（x2，y2），小球经时间t1运动到末端的速度为v，则t1=
①小球在复合场中做匀速圆周运动，则有 mg=qE ②
轨道半径为 r=
③运动时间为 t2=
④小球离开电磁场后做平抛运动，经时间t3垂直落到斜面时
v=vytan45°=gt3 ⑤
2r-y2=
⑥y2=x2=vt3，⑦
由②③⑤⑥⑦得，
⑧ ⑨由②④得，t2=
⑩由①⑨得，
故小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为t=t1+t2+t3=（
+π）．（2）小球初始位置到斜面末端的距离为 l=
=故 x1=y1=lsin45°=
答：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为（
+π）．．（2）小球开始下滑的初始位置坐标（
，）．点评：本题的运动过程比较复杂，既要单独分析各段过程的运动情况，又抓住各过程之间的联系，这是解题的关键所在．
练习册系列答案
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