Question

【题目】某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长m、总电阻，列车与线框的总质量，T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力N。

（1）求实验车所能达到的最大速率；

（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；

（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。

Answer 1

【答案】(1)；(2)120m；(3)2s

【解析】

（1）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，

则此时线框所受的磁场力大小为

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：

（2）磁场停止运动后，线圈中的电动势：

线圈中的电流：

实验车所受的安培力：

根据动量定理，实验车停止运动的过程：

整理得：

而

解得：

（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为，

则t时刻金属线圈中的电动势

金属框中感应电流

又因为安培力

所以对试验车，由牛顿第二定律得

得

设从磁场运动到实验车起动需要时间为，则时刻金属线圈中的电动势

金属框中感应电流

又因为安培力

对实验车，由牛顿第二定律得：

即 得：