Question

汽车A在红绿灯前停止，绿灯亮时A开动，以a=0.4m/s²的加速度做匀加速运动，经t₀=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度做匀速运动．问：
（1）从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？
（2）相遇前，二车的最远距离是多少？

Answer 1

分析：（1）汽车A在先做匀加速直线运动，后做匀速运动，在做匀加速运动过程中根据平均速度公式比较A汽车的平均速度小于B汽车的速度，故在A加速过程中A追不上汽车B，根据追上时两车位移相等求解．
（2）相遇前当A车速度小于B车时两者距离增大，当A车速度大于B车时两车距离开始减小，故相距最远时两车速度相等，分别求出两车的位移，则位移之差即为最远距离．

解答：解：（1）A汽车做匀加速运动的末速度v_A=at₀=0.4×30m/s=12m/s，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，A汽车在加速阶段的平均速度

.

v

=

v+v0

2

=

vA

2

=6m/s＜vB
所以A汽车在加速阶段追不上B汽车，令两车再次相遇的时间为t，则此过程中A汽车的位移：
xA=

vA

2

t0+vA(t-t0)
此过程中B车的位移：
x_B=v_Bt
相遇时两车位移相等故有：x_A=x_B
即：

12

2

×30+12(t-30)=8×t
解得t=45s．
（2）在相遇前两车在速度相等时相距最远，此时A车的速度v_A=v_B=8m/s，A车加速运动的时间t=

vA

a

=

8

0.4

s=20s
故此时A车加速运动的位移xA′=

vB

2

t=

8

2

×20m=80m
此时B车的位移x_B′=v_Bt=8×20m=160m
故此时两车相△x=x_B′-x_A′=160-80m=80m
答：（1）从绿灯亮时开始计时，经45s后两车再次相遇；
（2）相遇前，二车的最远距离是80m．

点评：解本题时注意除了知道相遇时两车位移相等还要知道A车不是全程匀加速运动，注意A车的位移表示方法；二是注意在相遇问题中两车速度相等时距离最大这一临界条件．