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火星质量是地球质量的0.1倍,半径是地球半径的0.5倍,火星被认为是除地球之外最有可能有水(有生命)的星球,北京时间2004年1月4日12时35分,在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆,据介绍,“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍.为了保证“勇气号”安全着陆,科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等,进入火星大气层后,先后在不同时刻,探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火,当探测器在着陆前3s时,探测器的速度减为零,此时,降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求探测器自由下落的高度(假设地球和火星均为球体,由于火星的气压只有地球的大气压强的1%,则探测器所受阻力可忽略不计,取地球表面的重力加速度g=10m/s2
设地球质量为M,火星质量为M,地球半径为R,火星半径为R,地球表面处的重力加速度为g,火星表面处的加速度为g,根据万有引力定律:
物体在地球表面上时有 G
Mm
R2地
=mg

同理,物体在火星表面上时有G
Mm
R2火
=mg

由②/①得:
g
g
=
M
M
?(
R
R
)2=
1
10
×22=0.4
g=0.4×g=4m/s2
由题意知,探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动,设探测器自由下落的高度为h,则h=
1
2
gt2=
1
2
×4×32m=18m

答:探测器自由下落的高度为18m.
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