Question

如图所示，在水平地面上方边长为21的正方形abed区域有方向竖直向上的匀强电场，三角形bcd区域内还有水平向里的匀强磁场．现将一质量0.3kg的物体M以初速度Vo=6m/_S从水平地面竖直向上抛出，物体恰能到达bc边中点O，到达O点的瞬间突然炸裂成质量分别为m₁=0.2kg、m₂=O.1kg且带等量异种电荷q=0.1C的P、Q两块，炸裂后P在正交电磁场中沿Ob向左做直线运动，Q在正交电磁场中先做匀速圆周运动，然后亦沿水平方向离开正方形区域．已知L=1.2m，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力和P、Q间的库仑力，求：
（1）物体M竖直上抛的最大高度h
（2）电场强度的大小：
（3）P、Q落到水平地面上的距离．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出物体M竖直上抛的最大高度h．
（2）因为Q在正交电磁场中先做匀速圆周运动，知Q受到的重力和电场力平衡，靠洛伦兹力提供向心力做圆周运动，根据重力和电场力平衡求出电场强度的大小．
（3）根据P在正交电磁场中沿Ob向左做匀速直线运动，Q在正交电磁场中先做匀速圆周运动，结合匀强磁场中做圆周运动的半径公式以及抓住直线运动受力平衡，运用动量守恒定律求出P、Q离开复合场时的速度，从而根据平抛运动的知识求出平抛运动的水平位移之差．

解答：解：（1）在物体上升的过程中，由机械能守恒，有：
mgh=

1

2

mv02  ①
h=

v02

2g

=1.8m．   ②
（2）设场强大小为E，爆炸后P、Q的速率分别为v₁和v₂，裂后Q在正交电磁场做匀速圆周运动，Q应带正电，设其轨道半径为r，则
m₂g=qE   ③
qv2B=m2

v22

r

  ④
由③得：E=

m2g

q

=10N/C．
（3）由于Q沿水平方向离开正方形区域，其轨迹如图所示，由几何关系有：
r=

L

2

由于炸裂后Q带正电，P在正交电磁场中沿ob向左做直线运动，由平衡条件，有：
m₁g+qE=qv₁B
由爆炸过程中动量守恒，有：
m₁v₁-m₂v₂=0
由③④⑥⑦⑧解得：
v1=

m1+m2 2m1 gL

=3m/s
v2=

m1

m2

m1+m2 2m1 gL

=6m/s．
由P、Q飞出正方形abcd区域后，均做平抛运动，有：
h=

1

2

gt12
L+h=

1

2

gt22
t1=

2h g

=0.6s
t2=

2(h+L) g

=

3 5

s
P在做平抛运动的过程中，水平位移为s₁=v₁t₁=1.8m．
Q在做平抛运动的过程中，水平位移s2=v2t2=6

3 5

m．
P、Q落到水平地面上的距离s=s2-s1=(6

3 5

-1.8)m．
答：（1）物体M竖直上抛的最大高度h为1.8m．
（2）电场强度的大小为10N/C．
（3）P、Q落到水平地面上的距离为(6

3 5

-1.8)m．

点评：本题涉及到竖直上抛运动、匀速直线运动、匀速圆周运动以及平抛运动，过程多，综合性强，关键能够灵活运用动量守恒定律、机械能守恒定律以及运动学公式．