Question

半径分别为r=0.1m和R=2r=0.2m的两个质量不计的圆盘，共轴固定连接在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个可看作质点的质量m=0.1kg的小球A，小圆盘上绕有细线，细线的另一端与放在光滑绝缘水平桌面上的带电小物块B水平相连，物块B的质量M=0.12kg，带电量为q=1.0×10^-4C，处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E₀=10⁴N/C．整个系统在如图所示位置处于静止平衡状态，此时OA连线与竖直方向的夹角为θ．求：
（1）夹角θ的大小．
（2）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时物块B运动的速度多大？
（3）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A重新回到转轴O的正下方，改变电场强度大小使其为E后由静止释放系统，物块B向左运动的最大距离s=

0.1π

3

m，则电场强度E多大？

Answer 1

分析：（1）对圆盘研究，受到细线的拉力和物块B的重力，由力矩平衡条件列方程求解．
（2）对系统研究，小球A位于转轴O的正下方由静止释放后，拉力做正功，物块重力做负功，根据动能定理求出物块B运动的速度．
（3）物块B向左运动的最大距离s=

0.1π

3

m，确定圆盘转过的最大角度，再运用动能定理求解．

解答：解：（1）对物块B：T=qE₀=1.0×10^-4×10⁴N=1.0N
       对圆盘，由力矩平衡T?r=mg?2rsinθ
       得sinθ=

T

2mg

=

1.0

2×0.1×10

=

1

2

，θ=30°
（2）对整个系统，由动能定理得
qE0?

π

4

r-mg?2r(1-cos

π

4

)=

1

2

Mv2+

1

2

m(2v)2
    代入数据，解得v=0.28m/s
（3）s=

0.1π

3

=rθm，圆盘转过的最大角度θm=

π

3

    对整个系统，由动能定理qE?

π

3

r=mg?2r（1-cos

π

3

）
   解得E=

3

π

×104N/C=9.55×10³N/C
答：（1）夹角θ的大小为30°．
    （2）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时物块B运动的速度为0.28m/s．
    （3）缓慢顺时针转动圆盘，使小球A重新回到转轴O的正下方，改变电场强度大小使其为E后由静止释放系统，物块B向左运动的最大距离s=

0.1π

3

m，电场强度E为9.55×10³N/C．

点评：本题是力矩平衡与动能定理的综合应用，容易产生错误的解答是认为使小球A位于转轴O的正下方由静止释放，当圆盘转过45°角时力矩平衡．